А як щодо множини {a, b, c, d}? Існує 15 відношень еквівалентності. Для набору з п'яти елементів є 52. Як бачимо, кількість стрімко зростає.

Отже, кількість відношень на скінченній множині з 5 елементів дорівнює 225. Q.

Число відношень еквівалентності або число розділень визначається як S(n,k)=S(n−1,k−1)+kS(n−1,k), де n — кількість елементів у наборі, а k — кількість елементів у підмножині розбиття з початковою умовою S(n,1)=S(n,n)=1.

два можливі відношення Перехідні означає, що якщо (a,b) перебуває у відношенні та (b,c) перебуває у відношенні, то (a,c) перебуває у відношенні. Отже, якщо (1,2) у відношенні, а (2,1) у відношенні, то (1,1) має бути у відношенні. Отже, тільки два існують можливі відносини, які є еквівалентністю.

Відповідь така п'ять. Аргумент полягає в тому, що ви можете перерахувати всі розділи: {{a},{b},{c}},{{a,b},{c}},{{a},{b,c}},{{ a,c},{b}},{{a,b,c}}. Я не розумію, що, щоб мати відношення еквівалентності, я повинен показати, що воно є рефлексивним (тобто a ~ a), симетричним (тобто a ~ b = b ~ a) і транзитивним (тобто a ~ b, b ~ c = a ~ в).

Тут вони з еквівалентами, відмінними від a ≡ a, b ≡ b і c ≡ c, які завжди присутні. А як щодо множини {a, b, c, d}? Існує 15 відношень еквівалентності. Для набору з п'яти елементів є 52.