Розв’язування диференціального рівняння другого порядку

1. Крок 1: Продиференціюйте припущене рішення y = erx і знайдіть y' = rerx, y'' = r2erx, де r — довільна константа.
2. Крок 2: Підставте похідні в дане диференціальне рівняння y'' + py' + qy = 0.

В алгебрі ми розв’язуємо систему з n рівнянь із n невідомими, видаляючи невідомі між рівняннями, поки не отримаємо рівняння, що містить одне невідоме, з якого ми виводимо значення невідомого. Потім ми підставляємо значення цього невідомого в інші рівняння, щоб отримати значення інших невідомих.

Як розв’язувати одночасні рівняння

1. Використовуйте метод виключення, щоб позбутися однієї зі змінних.
2. Знайдіть значення однієї змінної.
3. Знайдіть значення решти змінних за допомогою підстановки.
4. Чітко сформулюйте остаточну відповідь.
5. Перевірте свою відповідь, підставивши обидва значення в будь-яке з початкових рівнянь.

Загальний вигляд лінійного диференціального рівняння другого порядку задано a(x)y′′(x)+b(x)y′(x)+c(x)y(x)=f(x). Це рівняння можна переписати, використовуючи операторну термінологію.

Ми можемо розв’язати ці диференціальні рівняння за допомогою прийому інтегруючого множника. Ми множимо обидві частини диференціального рівняння на коефіцієнт інтегрування I, який визначається як I = e∫ P dx. ⇔ Iy = ∫ IQ dx, оскільки d dx (Iy) = I dy dx + IPy за правилом добутку.